الگوریتم ژنتیک جهت بهینه سازی

آنالیز هارمونیک شاخه ای از ریاضیات است که مرتبط با نمایش توابع یا سیگنال‌ها به صورت برآیندی از امواج پایه بوده و به مطالعه و نمایش مفاهیم سری‌های فوریه و تبدیل فوریه (یعنی فرم توسعه یافته‌ی آنالیز فوریه) می‌پردازد. در دو قرن اخیر، این شاخه به شاخه‌ای وسیع تبدیل شده که کاربرد‌های گسترده‌ای در نظریه اعداد، نظریه نمایش، پردازش سیگنال، مکانیک کوانتومی، آنالیز جزر و مدی و علوم اعصاب دارد. تبدیل فوریه کلاسیک روی هنوز هم یک حوزه زنده تحقیقاتیست، بخصوص تبدیل‌های فوریه روی اشیای کلی‌تری چون توزیعات تمپرد. به عنوان مثال، اگر ما برخی الزامات روی توزیعی چون اعمال کنیم، می‌توانیم آن ها را به زبان تبدیل فوریه روی نیز ترجمه کنیم. قضیه پالی-وینر مثالی از این فرایند است. قضیه پالی-وینر فوراً ایجاب می کند که اگر یک توزیع ناصفر با تکیه‌گاهی فشرده باشد (شامل توابع با تکیه‌گاه ثابت هم می‌شود)، آنگاه تبدیل فوریه آن هیچ‌گاه تکیه گاه فشرده نخواهد داشت. این حالت بسیار مقدماتی از اصل عدم قطعیت در بستر آنالیز-هارمونیک است. سری‌های فوریه را می‌توان در بستر فضاهای هیلبرت به‌طور مناسب‌تری مطالعه کرد، چرا که در آنجا ارتباطی بین آنالیز هارمونیک و آنالیز تابعی ارائه می‌کند. بسیاری از کاربرد های آنالیز هارمونیک در علم و مهندسی با ایده یا فرضی شروع شد که یک پدیده یا سیگنال را می توان به صورت ترکیبی از جمع تک مؤلفه های ارتعاشی در نظر گرفت. جزر و مد اقیانوس و ریسمان مرتعش مثال های رایج و ساده ای هستند. اغلب رهیافت های نظری سعی می کنند با معادلات دیفرانسیل یا دستگاهی از معادلات استفاده کنند تا ویژگی های اساسی سیستم شامل دامنه، فرکانس و فاز های مؤلفه های ارتعاشی را توصیف کنند. معادلات خاصی به نوع میدان وابستگی دارند، اما نظریه ها عموماً سعی می کنند معادلاتی انتخاب کنند که نمایانگر اصول اصلی قابل کاربرد باشند. در این قسمت از آموزش به بررسی و وارد نمودن هندسه و المان بندی و تعیین شرایط مرزی و تحلیل و تعیین محدوده تحریک فرکانس و بررسی پاسخ هارمونیک و مودال می پردازیم.  

صحت سنجی و اعتبار سنجی در : شبیه سازی، قوی‌ترین ابزار در فرآیند معرفی محصول جدید (NPI) در نظر گرفته می‌شود. این می‌تواند زمان عرضه محصول به بازار را تسریع کند، هزینه های صورتحساب مواد (BOM) را کاهش دهد و از اجرای موفقیت آمیز طرح هایی که رقابت را دور می‌زند اطمینان حاصل کند.بخش جدایی ناپذیر هر تحلیل و شبیه سازی کامپیوتری، صحت سنجی (verification) و اعتبارسنجی (validation) است، غفلت از هرکدام از این دو، شبیه سازی را دچار مشکلات شدید می‌کند و به اعتقاد بسیاری از متخصصین این حوزه، عملا شبیه سازی بدون صحت/اعتبار سنجی، بی ارزش و غیر قابل اعتماد است. همچنین انجام صحت/اعتبار سنجی، عدم اطمینان (uncertainty) شبیه‌سازی را کاهش داده و ضریب اطمینان آن را بالا می‌برد. مدیران برنامه، در حال حاضر به شواهد رسمی در مورد “شبیه سازی مناسب برای هدف نیاز دارند تا بتوانند بر اساس آن اعتماد ایجاد کنند و تصمیم بگیرند. این صحت سنجی و اعتبار سنجی ها باید توسط تحلیلگران و مدل‌سازها (درون تیم تحلیل یا طراحی ) انجام شود تا از درست و صحیح عمل کردن مدل اطمینان حاصل شود. صحت سنجی فرآیندی است که تضمین می‌کند که مدل بر اساس روابط متغیرهای ورودی و متغیرهای خروجی که در مدل تعبیه شده‌اند، نتایج درستی را تولید یا پیش‌بینی می‌کند. در واقع صحت سنجی ، از درست بودن رابطه (relationship) درون مدل و اینکه مدل به درستی عمل می‌کند و نتایج را همانگونه که باید باشند، تولید می‌کند، اطمینان حاصل می‌کند. فرآیند صحت سنجی، کاری به دنیای واقعی و تجربی و یا آزمایشگاهی یا نتایج آن‌ها ندارد. فرآیند صحت سنجی، به آنچه که باید در طبیعت رخ دهد، اهمیتی نمی‌دهد. صحت سنجی در واقع به دنیای بیرون از کامپیوتر ارتباطی ندارد و فرآیند صحت سنجی، در واقع، بررسی و تعیین می‌کند که مدل تولید شده توسط سازنده مدل، دقیقا همان کاری را انجام می‌دهد که مدل‌ساز «فکر می‌کند» مدلش باید انجام دهد. صحت سنجی اطمینان حاصل می‌کند که مدل، طوری رفتار می‌کند و کاری را انجام می‌دهد که از او خواسته شده و پیش بینی می‌شود آن‌را انجام دهد. در واقع در صحت سنجی هدف، جلوگیری از این است که مدلساز وقتی مدل را می‌سازد و انتظار انجام کار A را از آن دارد، مدل برای خودش کار B (B≠A) را انجام نمی‌دهد و مدلساز را به تصور غلط اینکه مدل، دارد کار A را انجام می‌دهد نمی‌اندازد . برای مثال، فرض کنید کدی (در اینجا مدل همان کد است) نوشته شده است که باید دو عدد را به هم تقسیم کرده و در صورت اعشاری بودن، آن را به سمت بالا گرد کند و عددی صحیح را گزارش کند. مثلا اگر 3 به 4 تقسیم شد باید حاصل را به سمت بالا گرد کرده و عدد 1 را چاپ کند. صحت سنجی در اینجا بررسی می‌کند که مثلا اگر چنین تقسیمی انجام شد ، آیا کد واقعا کاری که از آن خواسته شده یعنی گرد کردن به سمت بالا را انجام می‌دهد و عدد 1 را گزارش می‌کند؟ یا اینکه مثلا عدد 0.75 را چاپ می‌کند؟ در صورت انجام دومی، یعنی مدل غلط کار می‌کند و باید خطا را یافت و مدل را اصلاح کرد. این چیزی است که صحت سنجی به ما می‌گوید. اعتبار سنجی فرآیندی است برای اطمینان از اینکه مدل تا حد ممکن دنیای واقعی را نشان می‌دهد. فرآیند اعتبارسنجی به مدل‌ساز کمک می کند مطمئن شود که مدل صحیح ساخته شده است. فرآیند اعتبار سنجی به شدت بر داده‌های جمع‌آوری‌شده از دنیای واقعی، و درک مدل‌ساز از فرآیند واقعی متکی است. فرآیند اعتبار سنجی، تضمین می‌کند که مدل در حال انجام همان کاری است که فرآیند واقعی ( و طبیعت) انجام می‌دهد یا انجام خواهد داد. در این قسمت به بررسی مقاله معتبر و ترسیم هندسه و المان بندی و مدلسازی، تحلیل مسئله و مقایسه نتایج عددی با نتایج مقاله می پردازیم.